Matematika Berhingga Contoh

$(r - 3) (r + 17) = - 20$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $(r - 3) (r + 17)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Perluas $(r - 3) (r + 17)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$r (r + 17) - 3 (r + 17) = - 20$

Langkah 1.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 (r + 17) = - 20$

Langkah 1.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Langkah 1.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2} + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Langkah 1.1.1.2.1.2

Pindahkan $17$ ke sebelah kiri $r$ .

$r^{2} + 17 \cdot r - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Langkah 1.1.1.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $17$ .

$r^{2} + 17 r - 3 r - 51 = - 20$

Langkah 1.1.1.2.2

Kurangi $3 r$ dengan $17 r$ .

$r^{2} + 14 r - 51 = - 20$

Langkah 1.2

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{2} + 14 r - 51 + 20 = 0$

Langkah 1.3

Tambahkan $- 51$ dan $20$ .

$r^{2} + 14 r - 31 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 14$ , dan $c = - 31$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $r$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 31)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 31$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 124}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $196$ dan $124$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $320$ sebagai $8^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $320$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$r = 1.94427190 \dots, - 15.94427190 \dots$